62. Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения 1 мм², чтобы из него изготовить реостат сопротивлением 10 Ом? (Плотность никелина 8,8 г/см³.) 63. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Решение

62. Сопротивление проводника выражается формулой:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

Удельное сопротивление никелина: \(\rho = 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\)

Выразим длину:

\[l = R \frac{S}{\rho} = 10 \cdot \frac{1}{0.4} = 25 \text{ м}\]

Объем никелинового проводника:

\[V = S \cdot l = 1 \cdot 10^{-6} \cdot 25 = 2.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3\]

Плотность никелина: \(\rho = 8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Масса никелинового проводника:

\[m = \rho \cdot V = 8800 \cdot 2.5 \cdot 10^{-5} = 0.22 \text{ кг}\]

63. Сопротивление железной проволоки должно быть равно сопротивлению алюминиевой проволоки:

\[R_{Fe} = R_{Al}\]

\[\rho_{Fe} \frac{l_{Fe}}{S_{Fe}} = \rho_{Al} \frac{l_{Al}}{S_{Al}}\]

Выразим длину железной проволоки:

\[l_{Fe} = \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Fe}} \frac{S_{Fe}}{S_{Al}} l_{Al}\]

Удельное сопротивление алюминия: \(\rho_{Al} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\)

Удельное сопротивление железа: \(\rho_{Fe} = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\)

\[l_{Fe} = \frac{0.028}{0.1} \cdot \frac{2}{4} \cdot 1000 = 140 \text{ м}\]

Проверка за 10 секунд:
Сначала находим длину никелиновой проволоки, затем её объём и массу. Для железной проволоки приравниваем сопротивления и находим длину.

Редфлаг: Будьте внимательны с единицами измерения! Переводите все значения в систему СИ перед расчётами, чтобы избежать ошибок.