59. Какой площади поперечного сечения нужно взять никелиновую проволоку для изготовления реостата, рассчитанного на сопротивление 10 Ом, при длине проволоки 4 м? 60. Константановая проволока длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,25 мм² имеет сопротивление 2 Ом. Определите удельное сопротивление константана. 61. Определите массу железной проволоки площадью поперечного сечения 2 мм2, взятой для изготовления реостата сопротивлением 6 Ом.

Решение

59. Сопротивление проводника выражается формулой:

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \[R\] - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление, \[l\] - длина проводника, \[S\] - площадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление никелина: \(\rho = 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\)

Выразим площадь:

\[S = \rho \frac{l}{R} = 0.4 \cdot \frac{4}{10} = 0.16 \text{ мм}^2\]

60. Выразим удельное сопротивление константана:

\[\rho = R \frac{S}{l} = 2 \cdot \frac{0.25}{1} = 0.5 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\]

61. Выразим длину железной проволоки:

Удельное сопротивление железа: \(\rho = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}\)

\[l = R \frac{S}{\rho} = 6 \cdot \frac{2}{0.1} = 120 \text{ м}\]

Объем проволоки:

\[V = S \cdot l = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 120 = 2.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3\]

Плотность железа: \(\rho = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Масса проволоки:

\[m = \rho \cdot V = 7800 \cdot 2.4 \cdot 10^{-4} = 1.872 \text{ кг}\]

Проверка за 10 секунд:
Площадь поперечного сечения находится из формулы сопротивления, зная удельное сопротивление, длину и сопротивление. Удельное сопротивление рассчитывается аналогично. Масса находится через плотность и объем, а объем - через площадь и длину.

Читерский прием: Помни, что сопротивление зависит от материала, длины и площади проводника. Чем длиннее проводник и чем меньше его площадь, тем больше сопротивление. Используй эти знания для быстрой проверки ответов!