Какой многочлен надо записать вместо значка *, чтобы получившееся равенство было тождеством: (x^2+3x+2)*=x^3+4x^2+5x+2.

Ответ:

\[\left( x^{2} + 3x + 2 \right) \cdot \ *\ = x^{3} + 4x^{2} + 5x + 2\]

\[x^{3} + 4x^{2} + 5x + 2 =\]

\[= x^{3} + x^{2} + 3x^{2} + 3x + 2x + 2 =\]

\[= x^{2}(x + 1) + 3x(x + 1) + 2 \cdot (x + 1) =\]

\[= (x + 1)\left( x^{2} + 3x + 2 \right)\]

\[\left( x^{2} + 3x + 2 \right) \cdot \ *\ =\]

\[= \left( x^{2} + 3x + 2 \right)(x + 1)\]

\[\Longrightarrow *\ = x + 1.\]