Какой многочлен надо записать вместо значка *, чтобы получившееся равенство было тождеством: (x^2-4x+3)*=x^3-3x^2-x+3.

Ответ:

\[\left( x^{2} - 4x + 3 \right) \cdot \ *\ = x^{3} - 3x^{2} - x + 3\]

\[\ x^{3} - 3x^{2} - x + 3 =\]

\[= x^{2}(x - 3) - (x - 3) =\]

\[= (x - 3)\left( x^{2} - 1 \right) =\]

\[= (x - 3)(x - 1)(x + 1)\]

\[x^{2} - 4x + 3 = x^{2} - x - 3x + 3 =\]

\[= x(x - 1) - 3 \cdot (x - 1) =\]

\[= (x - 1)(x - 3)\]

\[(x - 3)(x - 1) \cdot \ *\ =\]

\[= (x - 3)(x - 1)(x + 1)\]

\[\Longrightarrow \ *\ = (x + 1).\]