494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получился одночлен: а) х6y12; б) 1000000m18?

а) Чтобы получить $$x^6y^{12}$$ при возведении в квадрат, нужно возвести одночлен $$x^3y^6$$, так как $$(x^3y^6)^2 = x^{3\cdot2}y^{6\cdot2} = x^6y^{12}$$.

Чтобы получить $$x^6y^{12}$$ при возведении в куб, нужно возвести одночлен $$x^2y^4$$, так как $$(x^2y^4)^3 = x^{2\cdot3}y^{4\cdot3} = x^6y^{12}$$.

б) $$1000000 = 10^6$$. Чтобы получить $$10^6m^{18}$$ при возведении в квадрат, нужно возвести одночлен $$10^3m^9$$, так как $$(10^3m^9)^2 = 10^{3\cdot2}m^{9\cdot2} = 10^6m^{18}$$.

Чтобы получить $$10^6m^{18}$$ при возведении в куб, нужно возвести одночлен $$10^2m^6$$, так как $$(10^2m^6)^3 = 10^{2\cdot3}m^{6\cdot2} = 10^6m^{18}$$.

Ответ: а) $$x^3y^6$$ (в квадрат), $$x^2y^4$$ (в куб); б) $$10^3m^9$$ (в квадрат), $$10^2m^6$$ (в куб).