Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Поясните с помощью рисунка. Сформулируйте теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника. Задача. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

Биссектриса треугольника

Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника пополам и выходит из вершины этого угла.

Каждый треугольник имеет 3 биссектрисы.

Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой угла при вершине и высотой.

Задача

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Угол при вершине \( \angle B = 50° \).

Найти: Величину внешнего угла при основании (например, при вершине A).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \( \angle A = \angle C = x \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
3. \( x + 50° + x = 180° \)
4. \( 2x = 180° - 50° \)
5. \( 2x = 130° \)
6. \( x = 65° \)
7. Угол при основании \( \angle A = 65° \).
8. Внешний угол при основании (при вершине A) и внутренний угол при той же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
9. Внешний угол \( = 180° - \angle A = 180° - 65° = 115° \).

Ответ: Величина внешнего угла при основании равна 115°.