Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствиях из нее. Сделайте рисунок. Задача. Точки М, № и R лежат на одной прямой. MN=11 см, RN=20 см. Найдите расстояние MR.

Решение:

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Любой треугольник имеет три медианы.

Рисунок:

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

Следствия:

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов.

Задача:

Дано:

• Точки M, N, R лежат на одной прямой.
• MN = 11 см
• RN = 20 см

Найти: MR

Решение:

Возможны два случая расположения точек на прямой:

1. Случай 1: Точка N находится между M и R. В этом случае отрезок MR состоит из отрезков MN и NR.
2. \( MR = MN + NR \)
3. \( MR = 11 \) см + \( 20 \) см = \( 31 \) см.
4. Случай 2: Точка M находится между N и R. В этом случае отрезок NR состоит из отрезков NM и MR.
5. \( NR = NM + MR \)
6. \( 20 \) см = \( 11 \) см + \( MR \)
7. \( MR = 20 \) см - \( 11 \) см = \( 9 \) см.
8. Случай 3: Точка R находится между M и N. В этом случае отрезок MN состоит из отрезков MR и RN.
9. \( MN = MR + RN \)
10. \( 11 \) см = \( MR \) + \( 20 \) см
11. \( MR = 11 \) см - \( 20 \) см = -9 см. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: Расстояние MR может быть равно 31 см или 9 см.