Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Проверим это условие для каждого из предложенных треугольников: 1. \(AC = 12\), \(AB = 18\), \(BC = 24\). Проверяем: \(12 + 18 > 24\) (30 > 24) - верно. \(12 + 24 > 18\) (36 > 18) - верно. \(18 + 24 > 12\) (42 > 12) - верно. Треугольник существует. 2. \(AC = 22\), \(AB = 18\), \(BC = 52\). Проверяем: \(22 + 18 > 52\) (40 > 52) - неверно. \(22 + 52 > 18\) (74 > 18) - верно. \(18 + 52 > 22\) (70 > 22) - верно. Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник не существует. 3. \(∠C = 90°\), \(AB = 16\), \(AC = 20\), \(BC = 12\). Проверим теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\) \(20^2 + 12^2 = 16^2\) \(400 + 144 = 256\) \(544 = 256\) - Неверно, значит треугольник не существует (хотя по условию неверно составлен, так как если угол С - прямой, AB, должно быть гипотенузой а 16 является наименьшей стороной). Данный треугольник не существует по теореме Пифагора. По этому условию этот треугольник не существует, но мы проверим условие на наличие. \(20 + 12 > 16\) (32 > 16) - верно. \(20 + 16 > 12\) (36 > 12) - верно. \(12 + 16 > 20\) (28 > 20) - верно. Треугольник существует, но не удовлетворяет теореме Пифагора. 4. \(∠C = 90°\), \(AB = 13\), \(AC = 5\), \(BC = 12\). Проверим теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\) \(5^2 + 12^2 = 13^2\) \(25 + 144 = 169\) \(169 = 169\) - верно. Треугольник существует и является прямоугольным. 5. \(∠A = ∠C = 25°\), \(AB = 14\), \(AC = 8\). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. \(∠B = 180 - 25 - 25 = 130°\). Треугольник с такими параметрами существует. 6. \(∠C = 90°\), \(AB = AC = BC = 10\). Треугольник не может существовать, так как все его стороны не могут быть равны 10, при этом имея прямой угол. Если треугольник прямоугольный, то он не может быть равносторонним. И равносторонний треугольник не может иметь прямой угол. По теореме Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\), что в данном случае \(10^2 + 10^2 = 10^2\) что неверно. Проверим условие существования треугольника, \(10 + 10 > 10\) - верно. Таким образом, не существует треугольник номер 2 и 6 (по теореме пифагора и условию прямоугольного треугольника) и 3 (не удовлетворяет теореме Пифагора) , в нем не выполняется условие существования.