124. Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо и достаточно, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника. 1. В \(\triangle ABC\): \(AC = 12\), \(AB = 18\), \(BC = 24\). Проверим неравенство треугольника: \(12 + 18 > 24\) (\(30 > 24\)) - верно. \(12 + 24 > 18\) (\(36 > 18\)) - верно. \(18 + 24 > 12\) (\(42 > 12\)) - верно. Треугольник существует. 2. В \(\triangle ABC\): \(AC = 22\), \(AB = 18\), \(BC = 52\). Проверим неравенство треугольника: \(22 + 18 > 52\) (\(40 > 52\)) - неверно. Треугольник не существует. 3. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 16\), \(AC = 20\), \(BC = 12\). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(16^2 = 20^2 + 12^2\) \(256 = 400 + 144\) \(256 = 544\) - неверно. Треугольник не существует. 4. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 13\), \(AC = 5\), \(BC = 12\). Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(13^2 = 5^2 + 12^2\) \(169 = 25 + 144\) \(169 = 169\) - верно. Треугольник существует. 5. В \(\triangle ABC\): \(\angle A = \angle C = 25^\circ\), \(AB = 14\), \(AC = 8\). Найдем угол \(\angle B\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\). Такой треугольник существует. 6. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = AC = BC = 10\). В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. В данном случае, гипотенуза равна катету, что невозможно. Кроме того, если бы все стороны были равны, треугольник был бы равносторонним, а значит, все углы были бы по \(60^\circ\), а не \(90^\circ\). Треугольник не существует. Ответ: Треугольники, которые не существуют: 2, 3 и 6.