Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В \(\triangle ABC\): AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В \(\triangle ABC\): AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. В \(\triangle ABC\): \(\angle A = \angle C = 25^\circ\), AB = 14, AC = 8. 6. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = AC = BC = 10.

Необходимо проверить неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Если условие не выполняется, то такой треугольник не существует. 1. \(\triangle ABC\): AC = 12, AB = 18, BC = 24. 12 < 18 + 24 (12 < 42) - верно. 18 < 12 + 24 (18 < 36) - верно. 24 < 12 + 18 (24 < 30) - верно. Треугольник существует. 2. \(\triangle ABC\): AC = 22, AB = 18, BC = 52. 22 < 18 + 52 (22 < 70) - верно. 18 < 22 + 52 (18 < 74) - верно. 52 < 22 + 18 (52 < 40) - неверно. Треугольник не существует. 3. \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = 16, AC = 20, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) => \(16^2 = 20^2 + 12^2\) => \(256 = 400 + 144\) => \(256 = 544\) - неверно. Треугольник не существует. 4. \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = 13, AC = 5, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) => \(13^2 = 5^2 + 12^2\) => \(169 = 25 + 144\) => \(169 = 169\) - верно. Треугольник существует. 5. \(\triangle ABC\): \(\angle A = \angle C = 25^\circ\), AB = 14, AC = 8. Значит, \(\angle B = 180 - 25 - 25 = 130^\circ\). Неравенство треугольника сложно проверить без дополнительных вычислений, но такой треугольник может существовать. 6. \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), AB = AC = BC = 10. Невозможно, в прямоугольном треугольнике катет не может быть равен гипотенузе. Ответ: Не существуют треугольники под номерами 2, 3, 6.