Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ∆ABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ∆ABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. Β ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. B ∆ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. 6. В ∆ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

Для решения этой задачи, нужно проверить, удовлетворяют ли стороны треугольников неравенству треугольника (сумма двух сторон больше третьей) и теореме Пифагора (для прямоугольных треугольников). 1. В ∆ABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24. Проверим неравенство треугольника: AC + AB > BC? 12 + 18 > 24? 30 > 24 (верно) AC + BC > AB? 12 + 24 > 18? 36 > 18 (верно) AB + BC > AC? 18 + 24 > 12? 42 > 12 (верно) Этот треугольник существует. 2. В ∆ABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52. Проверим неравенство треугольника: AC + AB > BC? 22 + 18 > 52? 40 > 52 (неверно) Этот треугольник не существует. 3. B ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²? 16² = 20² + 12²? 256 = 400 + 144? 256 = 544 (неверно) Этот треугольник не существует. 4. Β ∆ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²? 13² = 5² + 12²? 169 = 25 + 144? 169 = 169 (верно) Этот треугольник существует. 5. B ∆ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. Так как два угла равны, это равнобедренный треугольник. Значит, AB не может быть равно 14, а AC = 8. Этот треугольник существует. 6. В ∆ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) не может быть равна катетам (AC и BC). Противоречие. Этот треугольник не существует. **Ответ:** Не существуют треугольники под номерами 2, 3, 6.