124 Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте. 1. В ДАВС: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 2. В ДАВС: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 3. В ΔABC: ∠C= 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. 4. В ΔABC: ∠C= 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. 5. B AABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. 6. Β ΔΑΒC: ∠C= 90°, AB = AC = BC = 10.

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма двух его сторон была больше третьей стороны. Проверим каждый из предложенных вариантов:

1. В ΔABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24. 12 + 18 = 30 > 24 – верно. 12 + 24 = 36 > 18 – верно. 18 + 24 = 42 > 12 – верно. Следовательно, треугольник существует.
2. В ΔABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52. 22 + 18 = 40 < 52 – неверно. Следовательно, треугольник не существует. Отмечаем этот пункт знаком «-».
3. В ΔABC: ∠C= 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC². 16² = 256 20² + 12² = 400 + 144 = 544 256 ≠ 544. Следовательно, треугольник не существует. Отмечаем этот пункт знаком «-».
4. В ΔABC: ∠C= 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12. Проверим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC². 13² = 169 5² + 12² = 25 + 144 = 169 169 = 169. Следовательно, треугольник существует.
5. B ΔABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8. Если ∠A = ∠C, то треугольник равнобедренный, и AB должно равняться BC. Но у нас есть только AB и AC, а BC неизвестно. Проверить, существует ли треугольник, невозможно. Считать, что не существует.
6. Β ΔΑΒC: ∠C= 90°, AB = AC = BC = 10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) должна быть больше каждого из катетов (AC и BC). Здесь AB = AC = BC = 10, что невозможно. Следовательно, треугольник не существует. Отмечаем этот пункт знаком «-».