Какой угол равен 164°? Выберите верные варианты ответа.

На данной окружности даны следующие дуги: * Дуга DI равна 164°. * Угол \(\angle DFI\) — вписанный, опирающийся на дугу DI, поэтому \(\angle DFI = \frac{1}{2} cdot DI = \frac{1}{2} cdot 164° = 82°\). * Дуга FG равна 40°. * Угол \(\angle FIG\) — вписанный, опирающийся на дугу FG, поэтому \(\angle FIG = \frac{1}{2} cdot FG = \frac{1}{2} cdot 40° = 20°\). * Дуга IG равна 82°. * Угол \(\angle IFG\) — вписанный, опирающийся на дугу IG, поэтому \(\angle IFG = \frac{1}{2} cdot IG = \frac{1}{2} cdot 82° = 41°\). Теперь рассмотрим углы, которые необходимо выбрать: * \(\angle IDG\) — вписанный, опирается на дугу IG, значит, \(\angle IDG = \frac{1}{2} cdot IG = \frac{1}{2} cdot 82° = 41°\). * \(\angle IDF\) — центральный, опирается на дугу IF. Дуга IF = Дуга DI - Дуга DF. Дуга DF = Дуга FG + Дуга IG = 40° + 82° = 122°. Дуга IF = 164° - 122° = 42°. \(\angle IDF = \frac{1}{2} cdot IF = \frac{1}{2} cdot 42° = 21°\). * \(\angle IOG\) — центральный, опирается на дугу IG, значит, \(\angle IOG = IG = 82°\). * \(\angle IFD\) - вписанный, опирается на дугу ID, значит, \(\angle IFD = \frac{1}{2} cdot ID = \frac{1}{2} cdot 164° = 82°\). * \(\angle IOD\) — центральный угол, опирающийся на дугу ID, следовательно, \(\angle IOD = 164°\). * \(\angle GDF\) - вписанный, опирается на дугу GF, значит, \(\angle GDF = \frac{1}{2} cdot GF = \frac{1}{2} cdot 40° = 20°\). Таким образом, угол в 164° равен углу \(\angle IOD\). Ответ: \(\angle IOD\).