Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображенном на рѴ-диаграмме?

Решение:

Работа газа в термодинамическом процессе равна площади под графиком зависимости давления от объёма в координатах \( p-V \).

На данном графике процесс изображен прямой линией, соединяющей две точки:

• Точка 1: \( p_1 = 0,2 \cdot 10^5 \text{ Па} \), \( V_1 = 0,05 \text{ м}^3 \) (предполагаемое значение, исходя из сетки).
• Точка 2: \( p_2 = 0,05 \cdot 10^5 \text{ Па} \) (предполагаемое значение, исходя из сетки), \( V_2 = 0,25 \text{ м}^3 \) (предполагаемое значение, исходя из сетки).

Примечание: Точные значения объёма для точек 1 и 2 не указаны на оси, поэтому будем считать, что точка 1 имеет координаты (0.05, 0.2*10^5) и точка 2 имеет координаты (0.25, 0.05*10^5). Если предположить, что точка 1 соответствует V=0.05, а точка 2 соответствует V=0.25, и если точки расположены ровно на пересечениях сетки, то:

• Точка 1: \( p_1 = 0,2 \cdot 10^5 \text{ Па} \), \( V_1 = 0,05 \text{ м}^3 \)
• Точка 2: \( p_2 = 0,05 \cdot 10^5 \text{ Па} \), \( V_2 = 0,25 \text{ м}^3 \)

Процесс является изобарным, так как давление не постоянно. Однако, судя по диаграмме, это изопроцесс, где давление изменяется линейно с объемом. Следовательно, работа газа равна площади трапеции (или треугольника, если одна из сторон идет к оси). В данном случае это площадь трапеции, ограниченной графиком, осью V и вертикалями, проведенными из точек 1 и 2.

Площадь под графиком процесса — это площадь трапеции:

• \( A = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1) \)
• \( A = \frac{(0,2 \cdot 10^5 + 0,05 \cdot 10^5)}{2} \cdot (0,25 \text{ м}^3 - 0,05 \text{ м}^3) \)
• \( A = \frac{0,25 \cdot 10^5}{2} \cdot 0,20 \text{ м}^3 \)
• \( A = 0,125 \cdot 10^5 \cdot 0,20 \text{ Дж} \)
• \( A = 12500 \cdot 0,20 \text{ Дж} \)
• \( A = 2500 \text{ Дж} \)

Ответ: Работа, совершенная газом, составила 2500 Дж.