9. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо буквы A в четырёхзначном числе A819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9. Сумма известных цифр: 8 + 1 + 9 = 18. Это число уже делится на 9, значит, чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9, нужно чтобы сумма всех цифр не делилась на 9. Чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9 необходимо, чтобы A \(
eq\) 0, 9. Если A = 1, то сумма цифр 1 + 8 + 1 + 9 = 19, что не делится на 3. Следовательно, не подходит. Если A = 2, то сумма цифр 2 + 8 + 1 + 9 = 20, что не делится на 3. Следовательно, не подходит. Если A = 3, то сумма цифр 3 + 8 + 1 + 9 = 21, что делится на 3, но также делится на 9. Следовательно, не подходит. Если A = 4, то сумма цифр 4 + 8 + 1 + 9 = 22, что не делится на 3. Следовательно, не подходит. Если A = 5, то сумма цифр 5 + 8 + 1 + 9 = 23, что не делится на 3. Следовательно, не подходит. Если A = 6, то сумма цифр 6 + 8 + 1 + 9 = 24, что делится на 3, но не делится на 9. Следовательно, подходит. Самая маленькая цифра это 6. Ответ: 6