6 Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продоль- ные размеры уменьшились в 2 раза?

Для того чтобы продольные размеры движущегося тела уменьшились в 2 раза, его скорость должна быть достаточно высокой, близкой к скорости света. Это связано с явлением релятивистского сокращения длины, которое описывается в специальной теории относительности Эйнштейна.

Формула для релятивистского сокращения длины выглядит так:\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] где: L - наблюдаемая длина движущегося тела, L₀ - длина покоящегося тела (собственная длина), v - скорость тела, c - скорость света (примерно 3 × 10⁸ м/с).

В нашем случае, L = L₀ / 2. Подставим это в формулу и решим относительно v:\[ \frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]\[ \frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]\[ \frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2} \]\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \]\[ v^2 = \frac{3}{4} c^2 \]\[ v = \sqrt{\frac{3}{4}} c \]\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \]\[ v ≈ 0.866 c \]

Таким образом, скорость тела должна составлять примерно 86.6% от скорости света, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза.

Ответ: Примерно 0.866c (где c - скорость света)