Какую скорость приобретет снаряд массой 0,1 кг под действием пружины жесткостью 90 Н/м, сжатой на 3 см? А. 0,1 м/с. Б. 0,9 м/с. В. 9 м/с. Г. 10 м/с.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для решения этой задачи также используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию снаряда.

Запишем формулу потенциальной энергии сжатой пружины:

$$E_п = \frac{1}{2}kx^2$$, где k - жесткость пружины, x - величина сжатия.

Запишем формулу кинетической энергии снаряда:

$$E_к = \frac{1}{2}mv^2$$, где m - масса снаряда, v - его скорость.

По закону сохранения энергии:

$$E_п = E_к$$

$$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2$$

Сокращаем 1/2:

$$kx^2 = mv^2$$

Выражаем скорость v:

$$v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} = x\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставляем значения: k = 90 Н/м, x = 3 см = 0,03 м, m = 0,1 кг

$$v = 0.03 \sqrt{\frac{90}{0.1}} = 0.03 \sqrt{900} = 0.03 \cdot 30 = 0.9 \ м/с$$

Ответ: Б. 0,9 м/с.