Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 973*, чтобы это число не было кратно трём?

Для того, чтобы число не было кратно трём, сумма его цифр не должна делиться на 3. Найдем сумму известных цифр числа 973*:

$$9 + 7 + 3 = 19$$

Теперь нужно найти цифру, которую нужно прибавить к 19, чтобы полученная сумма не делилась на 3. Ближайшие к 19 числа, которые делятся на 3, это 18 и 21.

Чтобы сумма была равна 18, нужно вычесть 1: $$19 - 1 = 18$$

Чтобы сумма была равна 21, нужно прибавить 2: $$19 + 2 = 21$$

Значит, цифры 1 и 2 нам не подходят. Подставим другие цифры и проверим:

• 0: 19 + 0 = 19 (не делится на 3)
• 3: 19 + 3 = 22 (не делится на 3)
• 4: 19 + 4 = 23 (не делится на 3)
• 5: 19 + 5 = 24 (делится на 3)
• 6: 19 + 6 = 25 (не делится на 3)
• 7: 19 + 7 = 26 (не делится на 3)
• 8: 19 + 8 = 27 (делится на 3)
• 9: 19 + 9 = 28 (не делится на 3)

Цифры, которые можно подставить вместо звездочки, чтобы число не делилось на 3: 0, 3, 4, 6, 7, 9.

Ответ: 0, 3, 4, 6, 7, 9.