Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 6 27*, что-бы полученное число делилось нацело и на 3, и на 5?

Для того чтобы число делилось нацело на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, вместо звёздочки можно поставить либо 0, либо 5.

Чтобы число делилось нацело на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Проверим оба варианта:

1. Если вместо звёздочки стоит 0, то число будет 6270. Сумма цифр: 6 + 2 + 7 + 0 = 15. Число 15 делится на 3, значит, число 6270 делится на 3.
2. Если вместо звёздочки стоит 5, то число будет 6275. Сумма цифр: 6 + 2 + 7 + 5 = 20. Число 20 не делится на 3, значит, число 6275 не делится на 3.

Таким образом, подходит только цифра 0.

Ответ: 0