Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 197*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

Используем признаки делимости: на 3 и 9 число делится, если сумма его цифр делится на 3 и 9 соответственно; на 10 — если последняя цифра равна 0.

1. Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна \(1+9+7=17\). Подходящие цифры: 1, 4 и 7.

2. Для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0.

3. Для кратности 9 сумма цифр должна делиться на 9. Из цифр 0–9 подходит 1: \(17+1=18\).

Ответ: а) 1, 4 или 7; б) 0; в) 1.