Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 75* делилось нацело на 6, но не делилось нацело на 10?

Решение:

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным. Значит, последняя цифра (звездочка) может быть 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 75* равна 7 + 5 + * = 12 + *.

Теперь проверим наши четные цифры:

• Если * = 0, сумма = 12 + 0 = 12 (делится на 3). Число 750.
• Если * = 2, сумма = 12 + 2 = 14 (не делится на 3).
• Если * = 4, сумма = 12 + 4 = 16 (не делится на 3).
• Если * = 6, сумма = 12 + 6 = 18 (делится на 3). Число 756.
• Если * = 8, сумма = 12 + 8 = 20 (не делится на 3).

Итак, при звездочке 0 или 6 число делится на 6.

Теперь проверим условие, что число НЕ делится на 10. Число делится на 10, если оканчивается на 0.

• Число 750 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10. Нам это НЕ подходит.
• Число 756 не оканчивается на 0, значит, оно НЕ делится на 10. Нам это подходит.

Таким образом, единственная цифра, которая подходит под все условия, это 6.

Ответ: 6