Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 78* делилось нацело на 9, но не делилось нацело на 6?

Решение:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 78* равна 7 + 8 + * = 15 + *.

Наиближайшие числа, которые делятся на 9, это 18 и 27.

• Если 15 + * = 18, то * = 3. Число будет 783.
• Если 15 + * = 27, то * = 12. Это невозможно, так как звездочка — одна цифра.

Итак, единственная цифра, при которой число делится на 9, это 3. Число получается 783.

Теперь проверим второе условие: число НЕ должно делиться на 6.

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Проверим число 783:

• Делимость на 2: Число 783 оканчивается на 3 (нечетное), значит, оно НЕ делится на 2.
• Делимость на 3: Сумма цифр 7+8+3 = 18, что делится на 3.

Так как число 783 не делится на 2, оно не делится и на 6. Это условие выполняется.

Значит, цифра 3 подходит под оба условия.

Ответ: 3