14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

В первую секунду камень пролетает 9 метров. В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. То есть, это арифметическая прогрессия, где первый член a₁ = 9, а разность d = 10. Нам нужно найти сумму первых шести членов этой прогрессии (S₆).

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ = \(\frac{2a₁ + (n - 1)d}{2}\) * n

Подставляем наши значения:

S₆ = \(\frac{2 * 9 + (6 - 1) * 10}{2}\) * 6 = \(\frac{18 + 50}{2}\) * 6 = \(\frac{68}{2}\) * 6 = 34 * 6 = 204

Ответ: 204