Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 3 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пролетевшее в первую секунду): \( a_1 = 7 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько увеличивается расстояние каждую секунду): \( d = 3 \) м.
• Количество секунд: \( n = 6 \).

Сначала найдём расстояние, которое камень пролетит в шестую секунду ( \( a_6 \) ):

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_6 = 7 + (6-1) \cdot 3 \)

\( a_6 = 7 + 5 \cdot 3 \)

\( a_6 = 7 + 15 \)

\( a_6 = 22 \) м.

Теперь найдём сумму расстояний за первые шесть секунд ( \( S_6 \) ). Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_6 = \frac{7 + 22}{2} \cdot 6 \)

\( S_6 = \frac{29}{2} \cdot 6 \)

\( S_6 = 29 \cdot 3 \)

\( S_6 = 87 \) м.

Ответ: 87.