Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 мет- ров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколь- ко метров пролетит камень за первые пять секунд?

Для решения задачи нужно найти сумму арифметической прогрессии. Первый член прогрессии - расстояние, которое пролетает камень в первую секунду. Разность арифметической прогрессии - на сколько метров больше пролетает камень в каждую следующую секунду.

1. В данной задаче:
   • $$a_1 = 6$$ (расстояние, которое пролетает камень в первую секунду)
   • $$d = 10$$ (на сколько метров больше пролетает камень в каждую следующую секунду)
   • $$n = 5$$ (количество секунд)
2. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))$$ Подставим значения в формулу: $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 6 + 10 \cdot (5-1))$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (12 + 10 \cdot 4)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (12 + 40)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot 52$$ $$S_5 = 5 \cdot 26$$ $$S_5 = 130$$

Таким образом, за первые пять секунд камень пролетит 130 метров.

Ответ: 130