14. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 8 м, а за каждую следующую секунду на 12 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?

Дано:

$$a_1 = 8 \text{ м}$$

$$d = 12 \text{ м}$$

$$n = 6 \text{ секунд}$$

Найти: $$S_6$$

Решение:

Расстояние, которое пролетит камень за первые 6 секунд, является суммой арифметической прогрессии, где первый член $$a_1 = 8$$, разность $$d = 12$$, а количество членов $$n = 6$$.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

Подставим известные значения:

$$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 8 + (6 - 1) \cdot 12)$$

$$S_6 = 3 \cdot (16 + 5 \cdot 12)$$

$$S_6 = 3 \cdot (16 + 60)$$

$$S_6 = 3 \cdot 76$$

$$S_6 = 228 \text{ м}$$

Ответ: 228