488. Камень, брошенный вертикально вверх, дважды побывал на одной и той же высоте: спустя время t₁ = 0,8 с и t₂ = 1,5 с после начала движения. Чему равна эта высота?

Пусть $$t_1$$ и $$t_2$$ - моменты времени, когда камень находился на одной и той же высоте. Высота камня в любой момент времени задается формулой:

$$h(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$$, где $$v_0$$ - начальная скорость, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Так как на временах $$t_1$$ и $$t_2$$ высота одинакова:

$$v_0t_1 - \frac{gt_1^2}{2} = v_0t_2 - \frac{gt_2^2}{2}$$

$$v_0(t_1 - t_2) = \frac{g}{2}(t_1^2 - t_2^2)$$

$$v_0 = \frac{g}{2}(t_1 + t_2) = \frac{9.8}{2}(0.8 + 1.5) = 4.9 \cdot 2.3 = 11.27 \text{ м/с}$$

Теперь найдем высоту, на которой камень побывал дважды:

$$h = v_0t_1 - \frac{gt_1^2}{2} = 11.27 \cdot 0.8 - \frac{9.8 \cdot (0.8)^2}{2} = 9.016 - 3.136 = 5.88 \text{ м}$$

Ответ: 5.88 м