491. Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высотой h за время t. Определите модули скорости ее движения в моменты пролета мимо верхнего и нижнего края окна.

Пусть $$v_1$$ - скорость капли в момент пролета мимо верхнего края окна, а $$v_2$$ - скорость капли в момент пролета мимо нижнего края окна. Высота окна равна $$h$$, а время пролета равно $$t$$.

Известно, что движение капли происходит с ускорением свободного падения $$g$$. Тогда:

$$v_2 = v_1 + gt$$

Расстояние, пройденное каплей, равно высоте окна:

$$h = v_1 t + \frac{gt^2}{2}$$

Выразим $$v_1$$ из второго уравнения:

$$v_1 = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2}$$

Подставим полученное выражение для $$v_1$$ в первое уравнение:

$$v_2 = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2} + gt = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$$

Таким образом, скорости капли в моменты пролета мимо верхнего и нижнего края окна равны:

$$v_1 = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2}$$,

$$v_2 = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$$

Ответ: $$\frac{h}{t} - \frac{gt}{2}$$, $$\frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$$