Камень хотят приподнять с помощью рычага. Для этого под камень поместили конец однородной железной балки. На расстоянии одной четверти от длины балки, отсчитанном от камня, разместили бревно, являющееся, по сути, точкой опоры рычага. Масса камня составляет m = 200 кг, масса балки M = 30 кг. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². 6.1. Рассчитайте минимальную силу, которую необходимо приложить к концу балки, чтобы поднять камень. Размерами камня по сравнению с размерами балки пренебрегите.

Дано:
$$m = 200 \text{ кг}$$ (масса камня)
$$M = 30 \text{ кг}$$ (масса балки)
$$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения)
Опора находится на расстоянии $$\frac{1}{4}L$$ от камня, где $$L$$ - длина балки.

Найти: $$F$$ (минимальная сила)

Решение:
Для поднятия камня необходимо уравновесить момент силы тяжести камня и момент силы тяжести балки относительно точки опоры.
Пусть $$L$$ - длина балки. Тогда плечо силы тяжести камня равно $$\frac{1}{4}L$$. Плечо силы тяжести балки равно $$\frac{L}{2} - \frac{L}{4} = \frac{L}{4}$$. Плечо приложенной силы $$F$$ равно $$L - \frac{L}{4} = \frac{3}{4}L$$.

Условие равновесия рычага:
$$F \cdot \frac{3}{4}L = mg \cdot \frac{1}{4}L + Mg \cdot \frac{1}{4}L$$
Сокращаем на $$L$$ и умножаем на 4:
$$3F = mg + Mg$$
$$3F = (m + M)g$$
$$F = \frac{(m + M)g}{3}$$
Подставляем значения:
$$F = \frac{(200 + 30) \cdot 10}{3} = \frac{2300}{3} \approx 766.67 \text{ Н}$$

Ответ: 766.67 Н