Камень массой 400 г вращают равномерно в вертикальной плоскости на верёвке длиной 1 м со скоростью 2 м/с (рис. 56). Чему равна сила натяжения верёвки при прохождении камнем верхней и нижней точек траектории?

Дано: \(m=0.4\) кг, \(R=1\) м, \(v=2\) м/с. Примем \(g=9.8\) м/с².

В верхней точке центростремительная сила направлена вниз, поэтому формально натяжение должно быть \(T_{\text{верх}}=mv^2/R-mg\):

\(T_{\text{верх}}=0.4\cdot 2^2/1-0.4\cdot 9.8=-3.12\) Н.

Отрицательное натяжение невозможно: верёвка может тянуть, но не может толкать. Чтобы камень прошёл верхнюю точку по окружности с натянутой верёвкой, необходима скорость не меньше \(\sqrt{gR}\approx3.13\) м/с. Следовательно, при указанной скорости камень не может пройти верхнюю точку траектории с натянутой верёвкой; натяжение там равно нулю, а движение по заданной окружности невозможно.

В нижней точке центростремительное ускорение направлено вверх, поэтому \(T_{\text{низ}}-mg=mv^2/R\):

\(T_{\text{низ}}=mg+mv^2/R=0.4\cdot9.8+0.4\cdot2^2/1=5.52\) Н.

Ответ: в нижней точке натяжение равно 5.52 Н; прохождение верхней точки с натянутой верёвкой при скорости 2 м/с невозможно.