156. Канцы адрэзка АВ ляжаць на паралельных прамых а і b. Пункт О сярэдзіна адрэзка АВ. Дакажыце, што любы іншы адрэзак з канцамі на прамых а і в, які праходзіць праз пункт О, дзеліцца ім папалам.

Пусть АВ и CD - два отрезка с концами на параллельных прямых a и b, проходящие через точку О, которая является серединой отрезка АВ.

Рассмотрим треугольники АОС и BОD. ∠АОС = ∠BOD как вертикальные. АО = ОB по условию (О - середина АВ). ∠ОАС = ∠ОВD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей АВ.

Следовательно, треугольники АОС и BОD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство сторон: ОС = OD. Это означает, что точка О является серединой отрезка CD.

Ответ: Доказано, что любой другой отрезок с концами на параллельных прямых a и b, который проходит через середину отрезка АВ (точку О), также делится этой точкой пополам.