Карточка 12 1) ABCD - равнобедренная трапеция. Найти угол ADC. 2) Найти угол ODC. 3) AC = 6, cosA = 0,6. Найти AB. 4) Найти длину стороны. 5) Найти площадь параллелограмма

Выполняю задания: 1) $$angle BAC = 40^{circ}$$ (дано). $$angle BCA = 30^{circ}$$ (дано). $$angle ABC = angle BCD = angle BAC + angle BCA = 40^{circ} + 30^{circ} = 70^{circ}$$ (свойства равнобедренной трапеции). $$angle ADC = 180^{circ} - angle BCD = 180^{circ} - 70^{circ} = 110^{circ}$$. 2) $$angle AOC = 2 cdot angle ADC = 2 cdot 55^{circ} = 110^{circ}$$ (центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ADC). $$angle ODC = (180^{circ} - angle AOC) / 2 = (180^{circ} - 110^{circ}) / 2 = 70^{circ} / 2 = 35^{circ}$$. (треугольник DOC - равнобедренный, углы при основании OD и OC равны). 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. $$cos A = \frac{AC}{AB}$$. $$AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{6}{0.6} = 10$$. 4) Пусть неизвестная сторона будет x. Используем теорему о подобных треугольниках. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: один с катетами 12 м и 12+3=15 м, а другой с катетами 3 м и x. Составим пропорцию: $$\frac{12}{15} = \frac{3}{x}$$ $$12x = 15 \cdot 3$$ $$12x = 45$$ $$x = \frac{45}{12} = 3,75$$ м 5) Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на основание: $$S = h \cdot a = 12 \cdot (3+5) = 12 \cdot 8 = 96$$.