Карточка 1 (II уровень). 1. Через сторону AB ромба ABCD проведена плоскость α. Точки E, F — середины стороны AD и DC. 1) Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью α. 2) Вычислите расстояние от этой точки до точек A и B, если BC = 12 см.

Обозначим плоскость ромба через β. Так как ромб имеет сторону AB, то α ∩ β = AB.

1. В треугольнике ADC точки E и F — середины сторон AD и DC. Поэтому по теореме о средней линии EF ∥ AC.
2. Прямые EF и AB лежат в плоскости β. Продолжим EF до пересечения с прямой AB и обозначим точку пересечения через P.
3. В треугольнике ADC отрезок EF — средняя линия, поэтому при продолжении до AB получается AP = AB/2. Точка P лежит на продолжении AB за точкой A.
4. В ромбе все стороны равны: AB = BC = 12 см. Значит, AP = 12 : 2 = 6 см, а BP = BA + AP = 12 + 6 = 18 см.

Ответ: точка пересечения — P на продолжении AB за A; PA = 6 см, PB = 18 см.