Ответ:

Вставленные буквы и знаки препинания выделены. Грамматические основы отмечены полужирным.

Ранним утром жара не спадала, и не было там ни малейшего ветерка. Основы: жара не спадала; не было. «Не» с глаголами пишется раздельно; в отрицательной конструкции употребляется «ни».

Изредка, или весной, или поздней осенью отец ходил на охоту, рано проснувшись. Основа: отец ходил. Запятые разделяют однородные обстоятельства с повторяющимся союзом «или». Деепричастный оборот обособляется.

Любить иных — тяжёлый крест, а ты прекрасна без извилин. Основы: любить — крест; ты прекрасна. Перед союзом «а» ставится запятая; между подлежащим-инфинитивом и сказуемым ставится тире.

Ночь тёмная, но из-за выпавшего утром снега можно было рассмотреть кое-что. Основы: ночь тёмная; можно было рассмотреть. «Из-за» — предлог; «кое-что» пишется через дефис.

Возвращаясь домой, я нечаянно забрёл в небольшую и старинную усадьбу. Основа: я забрёл. Деепричастный оборот обособляется; «небольшую» можно заменить словом «маленькую», поэтому пишется слитно.

Он ушёл незамеченным и, кутаясь в плащ, скрылся в осеннем лесу. Основа: он ушёл, скрылся. Однородные сказуемые соединены одиночным «и»; деепричастный оборот обособляется. «Незамеченным» — краткое страдательное причастие в творительном падеже; «осеннем» пишется с нн.

То ли тучи сгущались над горизонтом, то ли дымка застилала небо. Основы: тучи сгущались; дымка застилала. Между частями сложного предложения с повторяющимся союзом «то ли… то ли» ставится запятая.

Мы не спеша шли по опустошённому лесу, а под ногами была земля, не остывшая к тому времени. Основы: мы шли; земля была. Перед противительным союзом «а» ставится запятая. «Не спеша» с деепричастием пишется раздельно; причастие с зависимыми словами — «не остывшая» — пишется раздельно.

Здесь было свежо и тихо, и всё радовало глаз. Основы: было свежо и тихо; всё радовало. Однородные сказуемые «свежо и тихо» соединены одиночным «и»; между частями сложного предложения также ставится запятая.

Не то зима тёплая, не то весна по-зимнему холодная. Основы: зима тёплая; весна холодная. Части с повторяющимся разделительным союзом «не то… не то» разделяются запятой; «по-зимнему» пишется через дефис.