Карточка 2, пункт 3: Найдите высоты треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 5 см и основанием 6 см. Высоту, опущенную на основание, можно найти, используя теорему Пифагора. Она разделит основание пополам (3 см). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Найдем второй катет (высоту):

• \[ h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]

Высоты, опущенные на боковые стороны, можно найти, приравняв площади:

• Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2 \)
• Высота к боковой стороне (h_b): \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_b \)
• \( 12 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_b \)
• \( h_b = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} \)

Так как боковые стороны равны, то и высоты, опущенные на них, равны.

Ответ: Высота к основанию равна 4 см, высоты к боковым сторонам равны 4.8 см.