Карточка 22. 1) Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 2) Наклонная опора длиной 3,7 м и расстояние от её основания до вертикальной опоры 1,2 м образуют прямоугольный треугольник. Найдите высоту вертикальной опоры. 3) Найдите тангенс угла ABC по рисунку на клетчатой сетке. 4) По рисунку найдите высоту слева; на рисунке указаны расстояния 17 м и 8 м и высота 1,6 м. 5) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=6 и BC=4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

1. Высота образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 30 и углом 60°. Проекция стороны на основание равна \(30\cos 60^\circ=15\). Поэтому отрезки стороны равны 15 и \(30-15=15\).

2. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{3.7^2-1.2^2}=\sqrt{13.69-1.44}=\sqrt{12.25}=3.5\) м.

3. По сетке горизонтальный катет AC составляет 7 клеток, а вертикальный катет BC — 2 клетки. Поэтому \(\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{7}{2}\).

4. На рисунке не удаётся надёжно определить, какие именно отрезки образуют подобные треугольники: пунктирные линии и отметки не дают однозначно восстановить геометрические связи. Для нахождения высоты нужно прислать более чёткое изображение этого рисунка.

5. Радиус окружности \(AC=6\), а \(AB=AC+CB=10\). Радиус к точке касания перпендикулярен касательной, поэтому её длина равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\).

Ответ: 1) 15 и 15; 2) 3,5 м; 3) \(\frac{7}{2}\); 5) 8.