Карточка 23. 1) По рисунку найдите расстояние, отмеченное вопросительным знаком: высота большого объекта 4 м, высота человека 1,8 м, расстояние от человека до конца его тени 9 м. 2) MN и AB — диаметры окружности. ∠NBA=73°. Найдите угол NMB. 3) ∠DMC=24°. Найдите угол, обозначенный на рисунке. 4) Найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 9, боковой стороной 3 и углом 30° у нижнего основания. 5) Найдите площадь параллелограмма по рисунку: высота 4, боковая сторона 5, а отрезки основания, показанные под ним, равны 3 и 2.

1. Треугольники, образованные объектом и его тенью и человеком и его тенью, подобны. Пусть искомое расстояние равно x. Тогда \(\frac{4}{x+9}=\frac{1.8}{9}\), откуда \(x+9=20\) и \(x=11\) м.

2. Так как AB — диаметр, \(\angle ANB=90^\circ\). В треугольнике ANB \(\angle NAB=180^\circ-90^\circ-73^\circ=17^\circ\). Вписанные углы NAB и NMB опираются на одну хорду NB, поэтому равны.

3. В тексте и на рисунке не удаётся однозначно разобрать обозначение искомого угла: видны лучи MC и MD и надпись, похожая на «∠DMG=24°», но точка G на рисунке не обозначена. Нужен чёткий фрагмент пункта 3.

4. Высота трапеции равна \(3\sin30^\circ=1.5\). Площадь: \(S=\frac{3+9}{2}\cdot1.5=9\).

5. Рисунок допускает неоднозначное прочтение: отрезки 3 и 2 показаны по сторонам от основания высоты, но неясно, какой из них является основанием параллелограмма. Если основание равно 2, площадь равна \(2\cdot4=8\); если основание равно 3 — \(3\cdot4=12\). Для однозначного ответа нужен более чёткий рисунок.

Ответ: 1) 11 м; 2) 17°; 4) 9; 5) 8 или 12 — в зависимости от того, какой отрезок обозначает основание параллелограмма.