Карточка 3. Уравнения и задачи. 1. Решите уравнение: 4(x − 3) = 28. 2. Решите уравнение: 5x + 7 = 3x + 19. 3. Решите уравнение: 2(x + 5) − 3 = 4x − 7. 4. В первый день турист прошёл 3/8 маршрута, во второй — 2/5 маршрута. Какую часть маршрута ему осталось пройти? 5. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость первого 14 км/ч, второго 12 км/ч. Расстояние между ними 78 км. Через сколько часов они встретятся? 6. (творческое). Придумайте задачу, которую можно решить с помощью уравнения. Например: «Задумали число, умножили его на 5, прибавили 12 и получили 47. Какое число задумали?» Запишите условие, составьте уравнение и решите его.

4(x − 3) = 28.

Делим обе части на 4: x − 3 = 7.

Прибавляем 3: x = 10.

Ответ: 10.

5x + 7 = 3x + 19.

Переносим слагаемые: 5x − 3x = 19 − 7, откуда 2x = 12.

Делим на 2: x = 6.

Ответ: 6.

2(x + 5) − 3 = 4x − 7.

Раскрываем скобки и приводим подобные: 2x + 10 − 3 = 4x − 7, значит 2x + 7 = 4x − 7.

Переносим слагаемые: 14 = 2x, поэтому x = 7.

Проверка: левая часть равна 2 · 12 − 3 = 21, правая — 28 − 7 = 21.

Ответ: 7.

Всего пройдено: 3/8 + 2/5 = 15/40 + 16/40 = 31/40 маршрута.

Осталось: 1 − 31/40 = 9/40 маршрута.

Ответ: 9/40 маршрута.

Скорость сближения равна сумме скоростей: 14 + 12 = 26 км/ч.

Время до встречи: 78 : 26 = 3 ч.

Ответ: через 3 часа.

Вариант 1. Задумали число. Если умножить его на 4 и прибавить 9, получится 37. Какое число задумали?

Пусть задуманное число — x. Составим уравнение: 4x + 9 = 37. Тогда 4x = 28, x = 7.

Ответ: 7.

Вариант 2. В коробке лежали несколько карандашей. После того как в неё положили ещё 8 карандашей, их стало 23. Сколько карандашей было сначала?

Пусть сначала было x карандашей. Уравнение: x + 8 = 23. Тогда x = 23 − 8 = 15.

Ответ: 15 карандашей.

Вариант 3. Периметр квадрата равен 36 см. Найдите длину его стороны.

Пусть сторона равна x см. Уравнение: 4x = 36. Тогда x = 9.

Ответ: 9 см.