16. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Так как касательные в точках A и B пересекаются под углом 42°, то угол между касательными равен 42°. Обозначим точку пересечения касательных как C. Тогда ∠ACB = 42°. Так как OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, то углы OAC и OBC равны 90°. То есть, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. Четырехугольник OACB имеет сумму углов 360°. Следовательно: ∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠ACB = 360° ∠AOB + 90° + 90° + 42° = 360° ∠AOB + 222° = 360° ∠AOB = 360° - 222° ∠AOB = 138° Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Обозначим ∠ABO = x. Тогда ∠BAO = x. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠AOB + ∠ABO + ∠BAO = 180° 138° + x + x = 180° 2x = 180° - 138° 2x = 42° x = \frac{42}{2} x = 21° Ответ: **21**