15. В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$ Подставим известные значения: $$7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 cdot 3 cdot 8 cdot cos∠ABC$$ $$49 = 9 + 64 - 48 cdot cos∠ABC$$ $$49 = 73 - 48 cdot cos∠ABC$$ $$48 cdot cos∠ABC = 73 - 49$$ $$48 cdot cos∠ABC = 24$$ $$cos∠ABC = \frac{24}{48}$$ $$cos∠ABC = \frac{1}{2}$$ Ответ: **$$\frac{1}{2}$$**