16 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 38°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные отрезки и равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности.

Пусть угол между касательными равен $$ \angle AOB = 38^{\circ}$$. Обозначим точку пересечения касательных за С.

Рассмотрим четырехугольник $$AOCB$$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. $$\angle CAO = \angle CBO = 90^{\circ}$$ (касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания).

Следовательно, $$\angle AOB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$$.

Так как треугольник АОВ равнобедренный (ОА = ОВ как радиусы), то углы при основании равны: $$\angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - 142^{\circ})/2 = 38^{\circ}/2 = 19^{\circ}$$.

Итак, угол АВО равен 19 градусам.

Ответ: 19