11. Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу аналогично предыдущим. 1. Касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Значит, углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) прямые, то есть равны 90°. 2. Рассмотрим четырехугольник \( AOBK \), где \( K \) - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Угол \( \angle AKB = 86^\circ \) по условию. 3. Найдем угол \( \angle AOB \). Так как сумма углов четырехугольника равна 360°, то \[\angle AOB = 360^\circ - \angle OAB - \angle OBA - \angle AKB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 86^\circ = 94^\circ\] 4. Теперь рассмотрим треугольник \( AOB \). Он равнобедренный, так как \( OA = OB \) (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны, то есть \( \angle OAB = \angle OBA \). 5. Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит \[\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 94^\circ}{2} = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ\] Таким образом, угол \( \angle ABO \) равен 43°.

Ответ: 43