9. Касательные в точках А и Вкокружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи, давай вспомним свойства касательных к окружности и углов, образованных ими. 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) прямые, то есть равны 90°. 2. Рассмотрим четырехугольник \( AOBK \), где \( K \) - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из условия, угол \( \angle AKB = 56^\circ \). 3. Найдем угол \( \angle AOB \). Так как сумма углов четырехугольника равна 360°, то \[\angle AOB = 360^\circ - \angle OAB - \angle OBA - \angle AKB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 56^\circ = 124^\circ\] 4. Теперь рассмотрим треугольник \( AOB \). Он равнобедренный, так как \( OA = OB \) (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны, то есть \( \angle OAB = \angle OBA \). 5. Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит \[\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 124^\circ}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ\] Таким образом, угол \( \angle ABO \) равен 28°.

Ответ: 28