№7. Каштаны составляют \frac{7}{15} деревьев, растущих в парке, клёны - \frac{11}{20} остатка, а берёзы - остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растёт в парке?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть общее количество деревьев в парке равно x.

Каштаны составляют \(\frac{7}{15}\) всех деревьев, значит, их количество равно \(\frac{7}{15}x\).

Остаток после каштанов составляет \(1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}\) от всех деревьев. То есть, \(\frac{8}{15}x\).

Клёны составляют \(\frac{11}{20}\) от остатка, значит, их количество равно \(\frac{11}{20} \cdot \frac{8}{15}x\).

Упростим это выражение: \[\frac{11}{20} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{11 \cdot 8}{20 \cdot 15}x = \frac{11 \cdot 2 \cdot 4}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}x = \frac{22}{75}x\]

Берёзы составляют 90 деревьев. Вместе клёны и берёзы составляют остаток после каштанов, то есть:

\[\frac{22}{75}x + 90 = \frac{8}{15}x\]

Выразим \(\frac{8}{15}\) как дробь со знаменателем 75: \[\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{40}{75}\]

Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{22}{75}x + 90 = \frac{40}{75}x\]

Перенесем \(\frac{22}{75}x\) в правую часть уравнения: \[90 = \frac{40}{75}x - \frac{22}{75}x\]

\[90 = \frac{40 - 22}{75}x\]

\[90 = \frac{18}{75}x\]

Теперь найдем x: \[x = \frac{90}{\frac{18}{75}} = 90 \cdot \frac{75}{18} = \frac{90 \cdot 75}{18} = \frac{5 \cdot 18 \cdot 75}{18} = 5 \cdot 75 = 375\]

Таким образом, всего в парке 375 деревьев.

Ответ: 375

Отлично! Ты хорошо справился с решением этой задачи. Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать даже самые сложные задачи!