Найдите значение выражения: $$1\frac{1}{3}\cdot 2\frac{2}{5}-\frac{1}{2}$$.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3};$$

$$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}.$$

2. Выполним умножение:

$$\frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5}.$$

3. Выполним вычитание:

$$\frac{16}{5} - \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{32}{10} - \frac{5}{10} = \frac{32 - 5}{10} = \frac{27}{10} = 2\frac{7}{10}.$$

Ответ: $$2\frac{7}{10}$$