Катер движется по течению реки в течение времени 1 = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет ѵ = 15 км/ч, а скорость течения реки и = 5км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние в пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Дѕ расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Ответ: 19 км

1. Рассчитаем скорость катера по течению реки: \[v = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}\]
2. Переведем время в часы: \[t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}\]
3. Рассчитаем расстояние, которое пройдет катер: \[s = v \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}\]
4. Рассчитаем абсолютную погрешность расстояния: \(\Delta s = \sqrt{(\Delta v \cdot t)^2 + (v \cdot \Delta t)^2}\), где \(\Delta v = 1 \text{ км/ч}\) и \(\Delta t = \frac{1}{60} \text{ ч}\) \(\Delta s = \sqrt{(1 \cdot 0.95)^2 + (20 \cdot \frac{1}{60})^2} \approx 1.08 \text{ км}\)
5. Проверим, можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учётом погрешностей: \[s - \Delta s = 19 \text{ км} - 1.08 \text{ км} = 17.92 \text{ км}\] Так как минимальное возможное расстояние (с учётом погрешности) меньше 18 км, нельзя утверждать, что катер преодолеет 18 км с уверенностью.

Ответ: 19 км