Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет ѵ = 15 км/ч, а скорость течения реки и = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние в пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Дѕ расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Конечно, вот подробное решение задачи: 1. Расчет расстояния, пройденного катером: Сначала определим скорость катера по течению реки. Скорость по течению равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \[v_{по течению} = v + u = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}\] Затем переведем время движения из минут в часы: \[t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}\] Теперь рассчитаем расстояние, которое пройдет катер: \[s = v_{по течению} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}\] Таким образом, расстояние, которое пройдет катер, равно 19 км. 2. Расчет абсолютной погрешности расстояния: Для расчета абсолютной погрешности расстояния \(\Delta s\), необходимо учесть погрешности времени \(\Delta t\) и скорости течения реки \(\Delta u\). Погрешность скорости катера в стоячей воде не учитываем, так как она известна точно. Сначала найдем погрешность времени в часах: \[\Delta t = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} \approx 0.0167 \text{ ч}\] Теперь найдем максимальную и минимальную возможные скорости течения реки: \[u_{max} = u + \Delta u = 5 \text{ км/ч} + 1 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}\] \[u_{min} = u - \Delta u = 5 \text{ км/ч} - 1 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}\] Аналогично найдем максимальное и минимальное возможное время движения: \[t_{max} = t + \Delta t = 0.95 \text{ ч} + 0.0167 \text{ ч} = 0.9667 \text{ ч}\] \[t_{min} = t - \Delta t = 0.95 \text{ ч} - 0.0167 \text{ ч} = 0.9333 \text{ ч}\] Максимальная скорость катера по течению: \[v_{max} = v + u_{max} = 15 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 21 \text{ км/ч}\] Минимальная скорость катера по течению: \[v_{min} = v + u_{min} = 15 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 19 \text{ км/ч}\] Теперь рассчитаем максимальное и минимальное возможные расстояния: \[s_{max} = v_{max} \cdot t_{max} = 21 \text{ км/ч} \cdot 0.9667 \text{ ч} \approx 20.3 \text{ км}\] \[s_{min} = v_{min} \cdot t_{min} = 19 \text{ км/ч} \cdot 0.9333 \text{ ч} \approx 17.7 \text{ км}\] Найдем абсолютную погрешность расстояния как полуразность между максимальным и минимальным расстояниями: \[\Delta s = \frac{s_{max} - s_{min}}{2} = \frac{20.3 \text{ км} - 17.7 \text{ км}}{2} = \frac{2.6 \text{ км}}{2} = 1.3 \text{ км}\] Итак, абсолютная погрешность расстояния составляет 1.3 км. 3. Возможно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Рассчитанное расстояние с учетом погрешности можно представить как: \[s \pm \Delta s = 19 \text{ км} \pm 1.3 \text{ км}\] Это означает, что истинное расстояние находится в диапазоне от \(19 - 1.3 = 17.7 \text{ км}\) до \(19 + 1.3 = 20.3 \text{ км}\). Поскольку 18 км попадает в этот диапазон, то с учетом погрешностей можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км. Да, это возможно. Ответ: 1. Расстояние, которое пройдет катер: 19 км. 2. Абсолютная погрешность расстояния: 1.3 км. 3. С учетом погрешностей, можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, так как 18 км попадает в диапазон возможных значений (17.7 км - 20.3 км).