Катер движется по течению реки в течение времени (t=57) мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет (v = 15) км/ч, а скорость течения реки (u = 5) км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние (s) пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность (\Delta s) расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Сначала нужно перевести время из минут в часы, так как скорость дана в км/ч. 57 минут = 57/60 часа = 0.95 часа. Скорость катера по течению реки равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \[v_{по течению} = v + u = 15 + 5 = 20 \text{ км/ч}\] Расстояние, которое пройдёт катер, равно произведению скорости по течению на время: \[s = v_{по течению} \cdot t = 20 \cdot 0.95 = 19 \text{ км}\] Таким образом, катер пройдёт расстояние в 19 км. 2. Теперь рассчитаем абсолютную погрешность расстояния. У нас есть погрешность во времени (\Delta t = 1) мин = 1/60 часа и погрешность в скорости течения (\Delta u = 1) км/ч. Скорость катера в стоячей воде известна точно, поэтому её погрешностью можно пренебречь. Сначала найдем погрешность в скорости по течению: \[\Delta v_{по течению} = \Delta u = 1 \text{ км/ч}\] Погрешность в расстоянии можно оценить как: \[\Delta s = |\Delta v_{по течению} \cdot t| + |v_{по течению} \cdot \Delta t| = |1 \cdot 0.95| + |20 \cdot \frac{1}{60}| = 0.95 + \frac{1}{3} = 0.95 + 0.333 \approx 1.283 \text{ км}\] Таким образом, абсолютная погрешность расстояния составляет примерно 1.283 км. 3. Теперь посмотрим, можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учётом погрешностей. У нас получилось, что катер проплывает 19 км с погрешностью 1.283 км. Это означает, что реальное расстояние находится в диапазоне от (19 - 1.283 = 17.717) км до (19 + 1.283 = 20.283) км. Так как 18 км входит в этот диапазон, то можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учётом погрешностей.