Катер массой 100 т плавает в пресном озере (плотность ρ = 1000 кг/м³). Вычислите объём подводной части катера.

Решение:

По закону Архимеда, сила Архимеда, действующая на катер, равна весу вытесненной им воды. Так как катер плавает, сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на катер:

\[F_A = F_\text{тяж}\]

Сила тяжести, действующая на катер:

\[F_\text{тяж} = mg\]

Где:

• \( m \) – масса катера, \( g \) – ускорение свободного падения (приближенно 10 м/с²).

Сила Архимеда:

\[F_A = \rho Vg\]

Где:

• \( \rho \) – плотность воды,
• \( V \) – объем вытесненной воды (подводной части катера).

Приравниваем обе силы:

\[mg = \rho Vg\]

Выражаем объем \( V \):

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Подставляем значения: Масса катера \( m = 100 \text{ т} = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг} \), плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \):

\[V = \frac{100000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 100 \text{ м}^3\]

Ответ: 100 м³