5. Расстояние между двумя городами 1200 км. Водитель собирался проехать это расстояние за 15 ч, двигаясь всё время с постоянной скоростью. Но из-за непогоды ему пришлось 4 часа ехать не с расчётной скоростью, а со скоростью 60 км/ч. Остальное время водитель ехал с той скоростью, с которой рассчитывал. 1) С какой скоростью рассчитывал ехать водитель? 2) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения? 3) Определите среднюю скорость водителя на всём пути.

Решение: 1) С какой скоростью рассчитывал ехать водитель? Чтобы найти скорость, с которой водитель рассчитывал ехать, нужно расстояние разделить на время, которое он планировал затратить: \[v = \frac{S}{t}\] где: (S) - расстояние между городами (1200 км), (t) - время, за которое водитель планировал проехать (15 ч). \[v = \frac{1200 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}\] 2) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения? Сначала найдем, какое расстояние водитель проехал со скоростью 60 км/ч за 4 часа: \[S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}\] Теперь найдем, какое расстояние ему осталось проехать: \[S_2 = S - S_1 = 1200 \text{ км} - 240 \text{ км} = 960 \text{ км}\] Найдем время, которое он затратил на оставшийся путь, двигаясь со скоростью 80 км/ч: \[t_2 = \frac{S_2}{v} = \frac{960 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 12 \text{ ч}\] Общее время в пути составило: \[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 12 \text{ ч} = 16 \text{ ч}\] Водитель опоздал на: \[\Delta t = t_{\text{общ}} - t = 16 \text{ ч} - 15 \text{ ч} = 1 \text{ ч}\] 3) Определите среднюю скорость водителя на всём пути. Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, делённое на общее время в пути: \[v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{1200 \text{ км}}{16 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}\] Ответы: 1) 80 км/ч. 2) На 1 час. 3) 75 км/ч.